| engineerklub | Дата: Вторник, 04.02.2025, 07:33 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 33544
Статус: Offline
| Алгебра и геометрия.ти (тест с ответами МТИ/МОИ)
1. Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1
1
2
3
4
2. Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
1
2
3
3. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку M1(-2:4;1) и параллельно вектору a=(-3;1;6)
1
2
3
4
4. Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где
1
2
3
4
5. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12. Определите |a+b|
13
17
7
8,5
6. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
y2=4x
y2=8x
x2=16y
y2=16x
7. Вычислите определитель
|-5 2 1|
| 3 4 0|
| 2 -1 3|
-89
-53
89
102
8. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0
(2; 1)
(2; 2)
(1; 2)
(1; 3)
9. Даны точки M (-5;7-6), N(7:-9,9). Вычислите проекцию вектора a={1;-3;1} на вектор MN
3
75
25
4
10. Что называется декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве)?
две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом
система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел
система координат, состоящая из полюса, экваториальной плоскости и полярной оси, лежащей в ней
11. Найдите острый угол между прямыми
60°
30°
45°
90°
12. Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
система имеет единственное решений
система не имеет решения
система имеет множество решений
система имеет нулевое решение
13. Определите полуоси гиперболы Х^2-4y^2=16
a = 4, b = 2
a = 4, b = 6
a = 6, b = 1
a = 3, b = 8
14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые
x+y-3z+10=0
x-y+3z+10=0
-x-y+3z-10=0
-x+y+3z+10=0
15. Найдите ранг матрицы
|-1 3 3 -4|
|4 -7 -2 1|
|-3 5 1 0|
|-2 3 0 1|
2
1
3
4
16. По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением?
1
2
3
17. Укажите каноническое уравнение гиперболы
1
2
3
18. Какие векторы называются коллинеарными?
лежащие на одной прямой или параллельных прямых
только лежащие на одной прямой
лежащие на перпендикулярных прямых
19. Найдите обратную матрицу для матрицы
1
2
3
4
20. Векторы AC=a и BD=b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор BC через векторы a и b
1
2
3
21. Решите систему уравнений методом Крамера
|2x-3y+z-2=0|
|x+5y-4z+5=0|
|4x+y-3z+4=0|
{(5;6;10)}
{(5;-6;10)}
{(-5;6;10)}
{(5;6;-10)}
СКАЧАТЬ
|
| |
| |
