| engineerklub | Дата: Понедельник, 22.11.2021, 20:02 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 29495
Статус: Offline
| Математическая физика. Вариант №5
Тип работы: Работа Контрольная
Форматы файлов: Microsoft Word
Описание:
Варианты контрольной работы
Вариант 1
1.Решить уравнение нестационарной диффузии примеси, растворённой в воде, если примесь распространяется только вдоль координаты . Область изменения координаты определяется неравенством концентрация примеси на границах и поддерживается нулевой на протяжении всего времени процесса диффузии. В начальный момент концентрация была постоянной во всех точках рассматриваемой области и равнялась . Решить задачу методом разделения переменных.
2. Решить уравнение нестационарной теплопроводности в очень тонком стержне длиной . Температура на границе поддерживается нулевой на протяжении всего времени процесса распространения тепла. Производная от температуры по координате на границе также равна нулю на протяжении всего времени процесса распространения тепла. В начальный момент температура была постоянной во всех точках стержня и равнялась . Решить задачу методом разделения переменных/
3. Решить уравнение нестационарной диффузии примеси, растворённой в воде, если примесь распространяется только вдоль координаты . Область изменения координаты определяется неравенством . Производная от концентрации примеси по координате на границе равна нулю на протяжении всего времени процесса диффузии. Концентрация примеси на границах прямо пропорциональна производной от концентрации примеси по координате на этой же границе (граничное условие третьего рода) на протяжении всего времени процесса диффузии. Коэффициент пропорциональности равен . В начальный момент концентрация была постоянной во всех точках рассматриваемой области и равнялась . Решить задачу методом разделения переменных
4. Пусть в тонком полубесконечном стержне происходит нестационарный нагрев за счёт теплопроводности. Стержень по всей длине находится в состоянии теплообмена с окружающей средой. Температура окружающей среды равна нулю. Коэффициент теплообмена равен . В начальный момент температура вдоль всего стержня равна нулю. С левого конца стержень начали нагревать так, что на этом конце поддерживается постоянная температура равная Т1. Применить преобразование Лапласа по времени и определить распределение температуры в стержне.
5. Дано уравнение нестационарной диффузии примеси, растворённой в воде, если примесь распространяется только вдоль координаты . Область изменения координаты определяется неравенством концентрация примеси на границах и поддерживается нулевой на протяжении всего времени процесса диффузии. В начальный момент концентрация была постоянной во всех точках рассматриваемой области и равнялась . Применяя преобразование Лапласа по времени, найти изображение концентрации примеси, как функцию координаты.
6. Дано уравнение нестационарной теплопроводности в очень тонком стержне длиной . Температура на границе поддерживается нулевой на протяжении всего времени процесса распространения тепла. Производная от температуры по координате на границе также равна нулю на протяжении всего времени процесса распространения тепла. В начальный момент температура была постоянной во всех точках стержня и равнялась . Применяя преобразование Лапласа по времени, найти изображение температуры, как функцию.
7. В полубесконечной пластине с координатами 0 < x < l и 0 < y < , установилось стационарное распределение температуры. На границах х = 0 и х = l производные от температуры по координате х равны нулю (теплоизоляция). На границе y= 0 распределение температуры задано формулой
8. Решить волновое уравнение для струны длиной l, если оба её конца жёстко закреплены, то есть отклонения точек струны и равны нулю в любой момент времени. Отклонения всех точках струны от положения равновесия в начальный момент времени равны нулю, а скорости поперечного смещения в начальный момент времени определяются функцией . Решить задачу методом интегрального преобразования по координате
СКАЧАТЬ
|
| |
| |
