| engineerklub | Дата: Суббота, 05.11.2022, 12:47 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 29635
Статус: Offline
| Высшая математика. Вариант 2.4
Тип работы: Работа Контрольная
Форматы файлов: Microsoft Word
Сдано в учебном заведении: ТУСУР
Описание:
Вариант 2.4.
1. Найдите производные от данных функций:
а) y=(1-√x)^2/x,y^\' (0,01)
б) y=2^x e^(-x)+x,y^\' (0)
в) y=arcsinx/√(1-x^2 ),y^\' (0)
2. Дана функция y=e(x 〖ln〗^2x-2x lnx+2x). Найдите y_xx^″. Вычислите y_xx^″ (e).
3. Задана функция f(x)=[■((x^2+1)/(x-1)@x arcsinx@xe^(-x) )]. Найдите f\'(x) и f\'\'(x). Вычислите f^\' (0) и f^″ (0).
4. Докажите, что функция z=cos(xy) удовлетворяет уравнению:
y^2 (∂^2 z)/(∂y^2 )-x^2 (∂^2 z)/(∂x^2 )=0.
5. Дана функция f(x)=[■(arctg (x+y)/(x-y)@(sinπ x)/(π cosπ y))]. Найдите f\'(x,y). Вычислите f^\' (1,0).
6. Дана функция u=4 arcsin(xz+y^2-1). Найдите:
а) координаты вектора grad u в точке M(1/5,1,3);
б) ∂u/∂aв точке М в направлении вектора а{1,–2,2};
7. Найдите y_xx^(\'\'), если {█(&x=lnsint@&y=〖cos〗^2t )┤. Вычислите y_xx^(\'\'), если t=π/6.
Задача 8. Функция z=z(x,y), задана неявно уравнением
x^2+2y^2-3z^2+xy-z-3=0.
Вычислите:
а) ∂z/∂x (1,-2,1);
б) ∂z/∂y (1,-2,1).
9. К графику функции f(x)=√x в точке с абсциссой х =1 проведена касательная. Найдите ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна 31.
10. Найдите dy, если y=x^8. Вычислите значение dy, если x=2,Δx=0,001.
11. Дана функция z=x^2-y^2+6x+3y и точки M_0=(2;3) и M_1=(2,02;2,97). Вычислите Δz и dz при переходе из точки M_0 в точку M_1 (ответ округлить до сотых).
12. Дана функция y=2(x^2+3)/(x^2-2x+5). Найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке [–3,3].
13. Дана функция z=x^2+2xy-y^2-4x. Найдите ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми y=x+1,
y=0, x=3.
14. Проведите полное исследование функции y=2/x-1/x^2 и начертите ее график.
СКАЧАТЬ
|
| |
| |
