| engineerklub | Дата: Суббота, 05.11.2022, 12:58 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 29635
Статус: Offline
| Дискретная математика Вариант 6
Тип работы: Работа Контрольная
Форматы файлов: Microsoft Word
Сдано в учебном заведении: СибГУТИ
Описание:
Вариант 06
№ 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.
а) (A∖C)∖(B∖C)=(A∖B)∖C, б) (A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D).
№ 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P_1⊆A×B, P_2⊆B^2. Изобразить P_1,P_2 графически. Найти P=(P_2∘P_1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P_1,P_2,P. Построить матрицу [P_2 ], проверить с ее помощью, является ли отношение P_2 рефлексивным,симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P_1={(a,1),(a,2),(a,4),(b,1),(b,4),(c,3)};
P_2={(1,1),(2,4),(2,1),(3,3),(4,2),(4,1)}.
№ 3. Задано бинарное отношение P⊆R^2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P={(x,y)∣x+y=-2}.
№ 4. Доказать утверждение методом математической индукции:
1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+⋯+1/(n⋅(n+1) )=n/(n+1).
№ 5. Бригада из десяти взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
№ 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 5, 14 или 22? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№ 7. Найти коэффициенты при a=x^6⋅y^2⋅z, b=x^3⋅y⋅z^2, c=x^8⋅z^2в разложении (2⋅x^2+3⋅y+5⋅z)^6.
№ 8. Найти последовательность {a_n }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a_(n+2)+6a_(n+1)+4a_n=0 и начальным условиям a_1=1, a_2=3.
№ 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
№ 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v_2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
СКАЧАТЬ
|
| |
| |
