| engineerklub | Дата: Четверг, 24.11.2022, 11:22 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 37408
Статус: Offline
| Вычислительные методы.
Тип работы: Тесты
Форматы файлов: Microsoft Word
Описание:
Корректность и обусловленность задачи
Question 188 86
На отрезке [a,b] существует хотя бы один корень уравнения f(x)=0, если:
f′(a)⋅f′(b)<0
f′(a)⋅f′(b)>0
f(a)⋅f(b)<0
f(a)⋅f(b)>0
Задачи
Question 2
Найти решение системы QR-алгоритмом:
6x1−6x2=36,
x1−6x2=31.
В ответ записать решение и построчно элементы преобразованной матрицы через точку с запятой, сохраняя три верные цифры. Десятичную дробь разделять точкой.
Question 3
Формула Гаусса численного интегрирования имеет вид, где ti - нули полинома Лежандра; Ai - коэффициенты квадратурной формулы:
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Question 4
Достаточное условие сходимости метода итерации решения системы x=Bx+b:
∥B∥>1
∥B∥⩾1
∥B∥⩽1
∥B∥<1
Зaдaчи
Question 5
Найти интеграл по формуле Симпсона для функции, заданной таблично:
x -7 -6.4 -5.8 -5.2 -4.6 -4 -3.4
y 4 -6 -5 -9 7 -9 -4
Записать решение с тремя знаками. Десятичную дробь разделять точкой.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Question 6
Расчетная схема Рунге-Кутты решения уравнения y\'(x)=f(x,y) по формулам:
первый
четвертый
второй
третий
Корректность и обусловленность задачи
Question 788 78
Абсолютное число обусловленности задачи вычисления корня функции одной переменной f(x) является:
vΔ=1f\'(x)
vΔ=|f\'(x)|
vΔ=1|f\'(x)|
vΔ=1|f(x)|
Численное дифференцирование
Question 8
Поставить в соответствие погрешности приближенных формул первой производной:
1 правой разностной производной
2 левой разностной производной
3 центральной разностной производной
Формулы погрешности производных:
а |r(x,h)|≤12M2h, M2=max |x,x+h| |f\'\'(ξ;)|
б |r(x,h)|≤M36h2, M3=max |x−h,x+h| ∣∣f(3)(ξ;)∣∣
в |r(x,h)|≤12M2h, M2=max |x,x−h| |f\'\'(ξ;)|
Записать в ответ цифра-буква через точку с запятой. Например: 1а;2б;3в
Численное дифференцирование
Question 9
Регуляризацией дифференцирования по шагу называется:
процедура выбора шага сетки в зависимости от погрешности измерения значений функции
аналитический вид дифференцируемой функции, аргумент которой - шаг сетки
процедура выбора шага сетки в зависимости от вида дифференцируемой функции
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Question 10
Дан вектор x=(6,4,3)T и вектор его погрешностей Δ=(0.9,0.52,0.21)T. Вычислить абсолютную и относительную погрешность вектора x по первой норме.
В ответ записать через точку с запятой абсолютную и относительную погрешности, сохраняя две значащие цифры. Десятичную дробь разделять точкой.
Нелинейные системы
Question 11
Погрешность интерполяции будет минимальной, если узлы интерполяции x0,x1,…,xn:
равномерны на интервале [a,b]
расположены хаотично
заданы соотношениями xk=a+b2+b−a2cos (2k+1)π2n,k=0,1,…,n
Теория погрешностей
Question 12
Абсолютная погрешность функции u=f(x∗1,x∗2,…,x∗n) от заданных приближенно аргументов x∗1,x∗2,…,x∗n с погрешностями Δi=|Δxi|, i=1,…,n определяется формулой:
Δu>∑ni=1∣∣∂f∂x∗i∣∣Δi
Δu⩽∑ni=1∣∣∂f∂x∗i∣∣Δi
Δu⩽∑ni=1Δi
СКАЧАТЬ
|
| |
|
|
