| engineerklub | Дата: Четверг, 01.12.2022, 14:33 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 37408
Статус: Offline
| Основы обработки данных Вариант 8
Тип работы: Работа Контрольная
Сдано в учебном заведении: ДО СИБГУТИ
Описание:
Задание 1
В таблице приведены 100 независимых числовых значений результатов измерений постоянного тока (в амперах).
Определить ток, если с вероятностью точность измерений должна быть не ниже 2ε0.
Значения и приведены в табл. 2.
Свои исходные данные из табл. 1 студент находит, начиная с цифры, расположенной на пересечении столбца, соответствующего последней цифре шифра, и строки, соответствующей предпоследней цифре пароля, после чего использует все последующие цифры столбца с переходом на следующий столбец (всего 10 значений надо взять).
Считать, что результат измерений тока подчиняется нормальному закону распределения вероятности.
Взяв первые 10 числовых значений результата измерений, рассчитать оценку среднего значения и стандартного отклонения показаний, что позволит проверить ряд на наличие ошибок.
Расчёт половины доверительного интервала позволит сравнить её с , что даёт возможность сделать вывод о возможной необходимости увеличения количества экспериментальных данных, после чего следует повторить расчёты.
Наращивание количества экспериментальных данных следует продолжать до обеспечения требуемой точности.
Значения результатов измерений постоянного тока (в амперах):
1,23 1,23 1,24 1,27 1,26 1,24 1,23 1,22 1,21 1,21
Вероятность .
Точность измерений .
Решение:
1) Найдем среднее арифметическое результата измерения.
Таблица 1 – Вспомогательные расчеты
1 1,23 -0,004 0,00002
2 1,23 -0,004 0,00002
3 1,24 0,006 0,00004
4 1,27 0,036 0,00130
5 1,26 0,026 0,00068
6 1,24 0,006 0,00004
7 1,23 -0,004 0,00002
8 1,22 -0,014 0,00020
9 1,21 -0,024 0,00058
10 1,21 -0,024 0,00058
12,34 0,00344
, где .
.
2) Вычислим стандартное отклонение результата измерения:
.
3) Проверим, отличается ли больше чем на хоть одно из числовых значений результата измерений от среднего арифметического:
,
,
.
Так как не отличается ни одно из числовых значений, следует, что ошибок нет.
4) Определим стандартное отклонение среднего арифметического:
,
.
5) Найдем при и заданном значении коэффициент Стьюдента :
.
6) Рассчитаем половину доверительного интервала:
,
.
Сравним полученное значение с заданным .
Получили, что .
7) В результате расчётов мы установили, что нам необходимо числовых значений результата измерения для того, чтобы с заданной вероятностью установить, что измеряемый ток находится в интервале:
,
,
.
Задание 2
По заданной экспериментальной числовой выборке
1. Построить вариационный ряд
2. Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:
а) Размах варьирования.
б) Среднее арифметическое значение.
в) Оценки дисперсии.
г) Оценки среднеквадратического отклонения.
д) Моду.
е) Медиану.
ж) Коэффициент вариации.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Построить эмпирическую функцию распределения.
По каждому пункту сделать выводы.
Таблица 2 – Заданная экспериментальная числовая выборка
-84,75 -94 -78 -90,875 -76,5 -79 -88 -87,125 -78,375 -90,875
-70,125 -93,5 -85,75 -84,5 -84,5 -87 -89,625 -86,75 -87,5 -88,375
-85 -85,125 -85,875 -82 -86,5 -80,5 -100,625 -94,75 -86,875 -90,25
-88,25 -88 -85,125 -76 -80,875 -87,375 -82,25 -85,75 -86,125 -80,375
-87,625 -89,5 -91,375 -77,875 -86,625 -87,875 -91,375 -87,5 -95,625 -87,125
-82,75 -88,125 -83,375 -84,625 -87,625 -84,75 -83,375 -84,125 -87,125 -87,625
-74,625 -89,5 -86,125 -86,75 -86,875 -91,125 -87,5 -89,625 -80,875 -84,125
-86,25 -72,25 -87,875 -86 -83,25 -83,75 -83,875 -86,625 -86 -80,75
-83,375 -86,125 -88,875 -91,375 -75,5 -86,375 -84,375 -85,75 -83,75 -87,875
-87 -87,75 -82,5 -82,75 -85,125 -83,25 -84,625 -80,625 -93,25 -85,625
СКАЧАТЬ
|
| |
|
|
| engineerklub | Дата: Четверг, 01.12.2022, 14:34 | Сообщение # 2 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 37408
Статус: Offline
| Решение:
1) Построение вариационного ранжированного ряда
Сортируем экспериментальные данные по возрастанию. Получаем вариационный ряд.
Таблица 3 – Ранжированный ряд, полученный из таблицы 2 (см. по столбцам)
-100,625 -90,875 -88,125 -87,5 -86,875 -86,125 -85,125 -84,125 -82,75 -79
-95,625 -90,875 -88 -87,5 -86,75 -86 -85 -83,875 -82,5 -78,375
-94,75 -90,25 -88 -87,5 -86,75 -86 -84,75 -83,75 -82,25 -78
-94 -89,625 -87,875 -87,375 -86,625 -85,875 -84,75 -83,75 -82 -77,875
-93,5 -89,625 -87,875 -87,125 -86,625 -85,75 -84,625 -83,375 -80,875 -76,5
-93,25 -89,5 -87,875 -87,125 -86,5 -85,75 -84,625 -83,375 -80,875 -76
-91,375 -89,5 -87,75 -87,125 -86,375 -85,75 -84,5 -83,375 -80,75 -75,5
-91,375 -88,875 -87,625 -87 -86,25 -85,625 -84,5 -83,25 -80,625 -74,625
-91,375 -88,375 -87,625 -87 -86,125 -85,125 -84,375 -83,25 -80,5 -72,25
-91,125 -88,25 -87,625 -86,875 -86,125 -85,125 -84,125 -82,75 -80,375 -70,125
Вывод:
Вариационный ряд послужит нам для облегчения дальнейших расчетов, и для определения относительных частот и разделения на интервалы и расчета ряда числовых характеристик.
2) Расчет числовых характеристик статистического ряда
2.1) Размах варьирования вычисляется по формуле:
,
где R – размах варьирования;
– максимальный элемент вариационного ряда;
– минимальный элемент вариационного ряда;
,
,
.
2.2) Среднеарифметическое значение статистического ряда
,
где – частота варианты ;
– варианта выборки;
– объем выборки;
Распределение выборки представлено в таблице 4.
Таблица 4 – Распределение выборки
-100,625 1 -87,875 3 -85,75 3 -82 1
-95,625 1 -87,75 1 -85,625 1 -80,875 2
-94,75 1 -87,625 3 -85,125 3 -80,75 1
-94 1 -87,5 3 -85 1 -80,625 1
-93,5 1 -87,375 1 -84,75 2 -80,5 1
-93,25 1 -87,125 3 -84,625 2 -80,375 1
-91,375 3 -87 2 -84,5 2 -79 1
-91,125 1 -86,875 2 -84,375 1 -78,375 1
-90,875 2 -86,75 2 -84,125 2 -78 1
-90,25 1 -86,625 2 -83,875 1 -77,875 1
-89,625 2 -86,5 1 -83,75 2 -76,5 1
-89,5 2 -86,375 1 -83,375 3 -76 1
-88,875 1 -86,25 1 -83,25 2 -75,5 1
-88,375 1 -86,125 3 -82,75 2 -74,625 1
-88,25 1 -86 2 -82,5 1 -72,25 1
-88,125 1 -85,875 1 -82,25 1 -70,125 1
-88 2
Для вычисления параметров составим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 – Вспомогательные расчеты
СКАЧАТЬ
|
| |
|
|
